文|小君

编辑|小君

前言

连铸技术作为现代金属材料生产领域的关键工艺，已经在风力发电、大型或超大型环形产品、石化工业等领域有重大运用。

然而，在生产过程中，大圆铸坯的连铸过程常常伴随着一系列问题，如中心气孔、收缩气孔以及宏观偏析等，特别是在凝固结束时。

为解决这些问题，模具电磁搅拌（M-EMS）和最终电磁搅拌（F-EMS）等技术被逐步发掘，大量的研究致力于通过数值模拟来研究F-EMS在连铸中的安装位置、磁场、流体流动、热传递和溶质转移等方面的影响。

但却有很少涉及到大圆铸坯的电磁场问题，所以我们将结合2D热传递模型的结果，发展一个3D电磁搅拌圆坯模型，以模拟铸坯的电磁场分布特征，为F-EMS技术提供更为准确的理论指导，从而进一步优化连铸生产过程，提高产品质量与生产效率。

基本假设

由于连铸过程中存在复杂的高温物理过程，我们对F-EMS模型和热传递偏微分凝固数学模型进行了以下假设的简化：

1.忽略位移电流，在低频搅拌条件下，电磁场被视为磁场准静态场；

2.在电磁搅拌过程中，熔融钢被认为是静止的，这也忽略了钢液运动对电磁场的影响；

3.钢被假设为不可压缩的导电流体；

4.在F-EMS模型中，液态核心的钢被视为圆形平台体，而液态核心的钢长度和铸坯凝固壳的厚度，将通过ProCAST 2018软件进行计算；

5.由于连铸圆坯横截面方向的热传递远大于拉伸方向的热传递，可以忽略铸造圆坯沿拉伸方向的热传递；

6.在连铸的第二冷却区，圆坯表面均匀冷却；

7.钢液流对内部热传递的影响不考虑；

8.忽略结晶器振动等因素的影响，浇注温度等于结晶器的包浆温度；

9.连铸圆坯与支撑辊之间的接触热传递和表面辐射被用于综合热导率。

电磁场计算方式

电磁场分布将由马克思韦尔方程组描述，为了简化这些方程的计算，将忽略位移电流的影响。

电磁力使用时间中，平均的洛伦兹力在求解和分析过程中计算方法如方程所示：

而热传递方程的数学模型如下所示：

电磁场

1. F-EMS将采用三对线圈绕组，并载有三相交流电流，每个相位相差120°。

2.磁力线与搅拌外部所包围的空气单元表面平行。

3.线圈与电磁搅拌的核心之间的边界条件被设定为绝缘。

解决方法

在本研究中，我们开发了一个2D-3D模型，并将其分为两个部分进行计算。首先，通过ProCAST 2018软件的凝固传热模型，可以获得凝固的固化壳厚度和液态核心的长度。

移动切片模型采用了53415个网格的四面体网格，之后会利用有限元软件Ansys Electronics 2021对F-EMS的电磁场进行数值模拟，而F-EMS模型采用了446629个网格的四面体网格。

几何模型

连铸坯的截面尺寸为Φ600毫米，连铸弧段截面的半径为17米，铸型的总高度和有效高度分别为0.80米和0.69米，二次冷却区的长度分别为0.24米、0.811米和1.22米。

移动切片模型将由AnsysSpaceClaim2021软件开发，得到模型的厚度和直径分别为10毫米和600毫米，如移动切片图所示。

在连铸浇注速度为0.26米/分钟，过热度为30摄氏度，特定水流量为0.12升/千克的条件下，通过实际测量，得出在11.7米的凝固轮廓处，固化壳的厚度和液态核心的长度分别为170.7毫米和258.6毫米，在13.7米的凝固轮廓处分别为194.5毫米和211毫米。

根据实际轧机的F-EMS设备、移动切片模型的固化壳厚度和液态核心的长度，将使用Ansys Electronics有限元软件建立F-EMS模型。

电磁搅拌主要包括线圈、核心、铸坯固化壳、液态核心以及未显示的闭合空气场，搅拌是一个突出极结构，其中包括六个线圈和三对绕组。搅拌的内径为850毫米，外径为1280毫米，高度为880毫米。保证搅拌的中心距离Meniscus为12.7米，并且搅拌的类型是连续搅拌。

连铸坯以Φ100毫米、Φ200毫米、Φ300毫米、Φ400毫米、Φ500毫米和Φ600毫米的截面尺寸分别建立，然后进行电磁场模拟。而表中则显示了F-EMS的材料物理性质和主要连铸工艺参数。

模型验证

为验证热传递模型的准确性，本研究中将采用浇注速度为0.26米/分钟，过热度30摄氏度，特定水流量0.12升/千克的连铸条件。在现场生产中，通过红外温度枪测量浇铸坯表面温度，与模拟温度进行比较。如图所示，模拟温度场与实际温度结果之间存在微小差异，这也验证了模型温度场的准确性。

将其他数值解作为参考值，可以验证自己的模型，这种方法是模型验证方法之一。在本研究中，不同电流强度下F-EMS中心搅拌器磁感应强度结果将会作为参考，用来验证本模型的准确性和有效性。

关于不同电流强度下，中心搅拌器磁感应强度的数据之间差异不大，最大磁感应强度差异仅为4.25毫特斯拉，而这验证了本模型的准确性和有效性。

电流频率和强度对圆坯电磁场的影响

在本研究中，固化壳和液态核心的体积电导率分别为1.0 × 10^6和7.14 × 10^5。在电流强度350A、频率4Hz的情况下，搅拌器中心轴处磁场的模拟值分布呈现对称。

可以看出，磁感应强度呈对称分布，并且在F-EMS搅拌器中心线方向上逐渐增大，最后达到其最大值。没有铸坯的模拟磁感应强度值，将会略大于有铸坯的模拟磁感应强度值，最大磁感应强度差异为2.07毫特斯拉，这也表明铸坯的电导率对磁感应强度有一定的屏蔽影响。

而在电流强度为500A、频率为4Hz的条件下，圆坯液态核心表面的磁感应强度等值线，以及横截面上的电磁力密度的情况。

可以观察到液态核心表面的磁感应强度呈现出中间值较大、两侧值较小的分布，之后便随着搅拌器后方，中心轴上的最大磁感应强度迅速下降。

从中可以得出，电磁力在液态核心横截面上呈环形分布，并随着离横截面中心的距离增加而增加。而大部分电磁力主要作用在固化壳上，较少的有效电磁力作用于液态核心，这是因为后期固化过程中液态池较少。

图中展示了在500A电流强度下，不同电流频率下中心轴上磁感应强度的分布。可以看出，中心轴上的磁感应强度随着频率的增加而减小。

磁感应强度的下降与皮肤深度以及固化壳，对磁场的一定电导率的屏蔽效应有关。

当电流频率为2-8赫兹，固化壳的电导率为1 × 10^6 S·m^(-1)时，根据计算所得到的皮肤深度分别为355.88毫米、251.65毫米、205.47毫米和177.94毫米。

电流频率的增加会降低皮肤深度，导致磁场穿透深度减小。并且一定电导率的固化壳具有不同的屏蔽效应；频率越大，屏蔽效应越强。而这两个原因也导致了在电流频率从2赫兹增加到8赫兹时，搅拌器中心的磁感应强度将从80.8毫特斯拉减小到54.30毫特斯拉。

图中展示了在电流频率为4赫兹的不同电流强度下，中心轴上磁感应强度的分布。在搅拌器中心的同一位置，随着电流强度的增加，磁感应强度也增加，而且在靠近搅拌器中心的位置，磁感应强度也越大。

如果电流强度分别为100、200、300、400和500安培，搅拌器中心的磁感应强度分别为14.40、28.93、43.39、58.04和72.50毫特斯拉。每增加100安培的电流强度，搅拌器中心的磁感应强度大约增加14.52毫特斯拉。

窗体顶端

在电流为500A，频率从2赫兹到8赫兹的情况下，液态核心横截面上电磁力分布的等值线图。从图中得知，随着频率的增加，电磁力先增加后缓慢减小。

电磁力随着离横截面中心的距离增加而增大，并且在液态核心中心位置较小。从方程中可以发现，当电流频率为8赫兹时，电磁力因电流频率增加而上升。但如果电磁感应强度下降，那么将会引起电磁力的减弱效应。

图中展示了在频率为4赫兹，电流强度从100A到500A的范围内，液态核心横截面上电磁力分布的等值线图。由于电磁力与电流强度之间的关系是二次函数关系，从方程中得出，电磁力随着电流强度的增加而显著增加。

在电流强度分别为100A、200A、300A、400A和500A时，液态核心区域的最大电磁力分别为200.97 N·m^(-3)、760.00 N·m^(-3)、1710.00 N·m^(-3)、3221.73 N·m^(-3)和5025.30 N·m^(-3)。

固化壳电导率对圆坯电磁场的影响

在本研究中，固化壳和液态核心的体积电导率分别定义为Case1和Case2。在Case1中，固化壳和液态核心的体积电导率分别为1.0 × 10^6 S·m^(-1)和7.14 × 10^5 S·m^(-1)，在Case2中，固化壳和液态核心的体积电导率都设定为7.14 × 10^5 S·m^(-1)。

在1.0 × 10^6 S·m^(-1)的固化壳电导率下，搅拌器中心处的磁感应强度小于7.14 × 10^5 S·m^(-1)固化壳电导率。并且在相同电流频率下，中心固化壳电导率随着电流频率的增加而增加，在不同的固化壳电导率下，搅拌器中心处磁感应强度将有不同的差异。

随着电流频率的增加，液态核心横截面上的电磁力也显著增加。当电流频率为8赫兹时，电磁力达到最大值7976.26 N·m^(-3)。不过在固化壳电导率为1.0 × 10^6 S·m^(-1)时，液态核心横截面上的电磁力随着频率的增加略微增加，之后便是减小的过程，其中最大值为5745.32 N·m^(-3)。

因此模拟结果表明，如果电流强度已经达到最大值500 A时，还想要进一步增加电磁力的话，可以在Φ600 mm的圆坯上以6赫兹的电流频率获得最佳频率。

圆坯尺寸对电磁场的影响

在实验过程中，Φ100 mm到Φ600 mm范围内的圆坯在电流中频率为2-8赫兹，在电流强度为500 A的情况下，根据磁感应强度和电磁力的趋势，也将会为圆坯的生产提供一些理论指导。

由于Φ100 mm到Φ500 mm圆坯的相应液态核心长度和固化壳厚度无法测量，因此在研究圆坯尺寸对电磁场影响时，所有情况下的浇注坯电导率都设置为液态钢的电导率。Φ600 mm圆坯的固化壳和液态核心的体积电导率分别为1.0 × 10^6和7.14 × 10^5。

在Φ100 mm到Φ400 mm的圆坯尺寸范围内，搅拌器中心轴上的磁感应强度略微减小。如果圆坯尺寸大于Φ400 mm，搅拌器中心轴上的磁感应强度将会显著减小。

在圆坯直径逐渐增加时，搅拌器中心处的磁感应强度逐渐减小。当圆坯尺寸从Φ100 mm增加到Φ400 mm时，搅拌器中心处磁感应强度的变化小于1毫特斯拉。

当圆坯尺寸从Φ400 mm增加到Φ500 mm时，搅拌器中心处的磁感应强度减小了2.33毫特斯拉。此外，随着圆坯尺寸从Φ500 mm增加到Φ600 mm，搅拌器中心处的磁感应强度已经减小了3.67毫特斯拉。

由于电磁力与B^2f的值成正比的关系，在图中展示了不同圆坯尺寸和电流频率下所计算得到的B^2f值。可以看出，在相同电流频率下，电磁力随着圆坯尺寸的增加而减小；而圆坯尺寸越大，减小越明显。

当电流频率为2赫兹至8赫兹时，在Φ100 mm至Φ500 mm的范围内，电磁力随着电流频率的增加而增加，而在Φ600 mm的圆坯范围内，电磁力随着电流频率的增加先增加后减小。

对于Φ100 mm至Φ500 mm的圆坯，如果要提高F-EMS的搅拌能力，首先应增加电流强度，然后再增加频率。

对于大于Φ600 mm的圆坯，由于固化坯壳厚度和电流频率的增加，皮肤深度将会减小，并且固化坯壳的屏蔽效应也增强，这导致了F-EMS的搅拌能力减小。如果要提高F-EMS的搅拌能力，必须先增加电流强度，从而获得最佳的电流频率。

结论

(1)随着频率从2赫兹增加到8赫兹，中心轴上的磁感应强度减小，但液态核心横截面上的电磁力先增加后减小。

在电流频率为6赫兹时，液态核心横截面将会达到最大值5745.32 N·m^(-3)。随着电流频率从100 A增加到500 A，液态核心横截面上的磁感应强度和电磁力逐渐增加。

(2)随着固化壳电导率从7.14 × 10^5 S·m^(-1)增加到1.0 × 10^6 S·m^(-1)，相同电流频率下，液态核心的磁感应强度和电磁力都会降低。随着电流频率的增加，不同固化壳电导率下搅拌器中心的磁感应强度和电磁力之间的差异也会增加。

模拟结果显示，对于Φ600 mm的圆坯，F-EMS的最佳电流频率和电流强度分别为6赫兹和500 A。

(3)模拟结果仅考虑了电流频率在2赫兹至8赫兹，以及圆坯Φ100 mm至Φ600 mm的情况。

在Φ100 mm至Φ500 mm的圆坯范围内，电磁力随着电流频率的增加而增加，而对于Φ600 mm的圆坯，电磁力随着电流频率的增加先增加后减小。

在Φ100 mm至Φ200 mm圆坯尺寸范围内，搅拌器中心轴上的磁感应强度几乎不变。当电流频率为2赫兹至8赫兹时，随着圆坯尺寸从Φ300 mm增加到Φ600 mm，搅拌器中心轴上的磁感应强度先缓慢减小，然后明显减小。