第一讲:直观的阐述傅里叶变换中隐含的基础原理

如下就是著名额傅里叶变换公式，也是最伟大的数学公式之一

我们输入一个有关时间t的函数，就会得到一个有关ω的输出函数，这个公式会告诉我们信号中存在哪些正弦波。为什么这么说呢？

如果我们输入一个纯余弦函数或纯正弦波函数，输出函数只有一个尖峰，因为余弦函数是关于y轴对称的，所以你会看到两个尖峰，如下图所示

而且这两个尖峰对应的角频率ω=2和ω=-2

如果我们输入的是一个非周期函数，经过傅里叶变换就会得到一个更为复杂的结果，因为这个非周期函数需要无穷多个正弦波的叠加才能形成

如下图所示：中间的蓝色部分，是无穷多个正弦波的叠加，构成了非周期的方波。右边的波浪线是f(t)在各个频率上的分布强度，可以理解为正弦波的强度

在这里有一个非常有意思的结论：傅里叶变换的零点，表示的是原始信号曲线下的面积，

在这里，当角频率ω=0的时候，变换公式中有关e的指数项等于1

所以我们就得到了一个一般性的积分公式，它就是曲线下的面积，如下图所示