如何理解概率中的协方差?

协方差这个名字，听起来好像和方差有些相似，那么它背后的含义是什么？研究的是什么问题？

用最通俗的说法就是，协方差研究的是两个变量在变化的过程中，是同方向的变化，还是反方向的变化，变化的程度如何？

变量A变大的时候，变量B也跟着变大，说明这变量A和变量B是同方向变化的，协方差是正的。

变量A变小的时候，变量B也跟着变小，说明变量A和变量B是反方向变化的，协方差是负的。

从数值上来看，协方差的数值越大，表示变量A和变量B的同向长度就越大。

说了这么多，协方差的公式是怎么表示的呢？

简单的解释一下这个公式所表达的含义，用通俗的语言来说，就是变量A与它的均值a的差乘以变量B减去它的均值b的差，取和算平均值后的结果就是协方差。

通过上面的两个折线图，我们可以发现，变量A的走势与变量B的走势相同，如果变量A的均值a和变量B的均值b比较接近，那么我们可以知道，A和B每时每刻的方向的变化都是相同的，正负号是相同的，所以，协方差得出的值也是正值，所以，A和B的变化方向是相同的。