kalman滤波中的初始协方差求取细节

1 回顾协方差的定义

2 kalman滤波中协方差的给值方法

3 对应代码

首先，回顾一下统计量的定义：

当随机变量X是一维的时候：

当随机变量是多维的时候，设[X,Y]构成一个二维的随机变量，就不计算方差了，改计算协方差了：

那么此时的写方差矩阵为：

设[X,Y,Z]构成一个三维的随机变量，那么这个3维的随机变量的协方差矩阵为：

读者朋友可以写一些8维的随机变量 [X,Y,A,H,VX,VY,VA,VH]的协方差矩阵为：

[请读者朋友填空]

一般的，conv(x,y)=conv(y,x),如果随机变量x与随机变量y无关，则con(x,y)=0.

那么我们设[X,Y,Z] 构成一个三维的随机变量，且他们两两无关，则协方差矩阵为：

其次，kalman滤波中的协方差的给值方法

假设 kalman滤波中，我们的随机变量是8维的：[X,Y,A,H,Vx,Vy,Va,Vh]

各维度随机变量之间是无关的，所以这个8维的协方差为：

那么这个协方差中的这些非零值该如何给值？

这些非零值其实刚好的每个维度上的随机变量的方差。

所以，我们其实可以按照经验随机给值就行了。

现有经验就是：

X,Y,H是位置维度的，他们的方差应该再同一量级，并且都跟X或者Y或者H的均值有关。
Vx,Vy,Vh是速度维度的，他们的方差应该再同一量级，并且都跟X或者Y或者H的均值有关。

A 是比率，单独随机给一个方差值，Va是A的变化速度，也是单独给一个值。

基于以上经验，我们令：

这里的X的平均值，Y的平均值，H的平均值可以用当前框的中心点坐标，框的高度来估计。

看下代码：

代码位置：

https://gitee.com/anjiang2020_admin/deep_sort_pytorch/blob/master/deep_sort/sort/kalman_filter.pygitee.com/anjiang2020_admin/deep_sort_pytorch/blob/master/deep_sort/sort/kalman_filter.py

直接看代码中的第85行：

covariance = np.diag(np.square(std))

std是每个维度随机随机变量的标准差，1x8的向量。

np.square(std)：对std中的8个元素分别求平方：

np.square使用例子

np.diag:将1x8的向量扩展成为8x8的矩阵，矩阵的对角线为std的8个值。

np.diag的作用

这就是协方差取值的方法了。

另外要注意一下

72，73，74这三行，这三行是对kalman率波中，初始均值的给值，

如果是第一帧，mean_pos就是已知道的位置，或者是目标检测模型的检测结果。

如果是第一帧以后，mean_pos就是上一帧 跟踪器和目标检测模型融合后的结果。

mean_vel初始化为0了

如果需要了解卡尔曼滤波的理论依据，想了解为什么叫滤波？卡尔曼滤波的推导过程，请转到：

https://www.toutiao.com/a7002875285347648007/?log_from=56463ae17b7ec_1631097246618