研究场景

方差分析（单因素方差分析），用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况.例如研究人员想知道三组学生的智商平均值是否有显著差异。方差分析可用于多组数据,比如本科以下,本科,本科以上共三组的差异;而下述t 检验仅可对比两组数据的差异。

SPSSAU操作

SPSSAU左侧仪表盘“通用方法”→“方差”；

SPSSAU结果指标解读

1.方差分析结果

从上表可知，利用方差分析(全称为单因素方差分析)去研究fodder对于weight共1项的差异性，从上表可以看出：不同fodder样本对于weight全部均呈现出显著性(p<0.05)，意味着不同fodder样本对于weight均有着差异性。

补充说明：p值有‘*’说明有显著性差异，一个‘*’说明p＜0.05，两个‘*’说明p<0.01。

2.方差分析中间过程值

方差分析用于研究差异，差异共由两部分组成，分别是组间平方和，组内平方和。

（1）自由度

组间自由度df 1=组别数量 – 1；该案例中组别为4，组间自由度：4-1=3；

组内自由度df 2 = 样本量 – 组别数量；该案例中样本量为19，组内自由度：19-3=15；

（2）均方

组间均方 = 组间平方和 / 组间自由度df 1；

组间均方：20538.698/3=6846.233；

组内均方 = 组内平方和 / 组内自由度df 2；

组内均方：652.159/15=43.477；

（3）F

F值=组间均方 / 组内均方；F值：6846.233/43.477=157.467；

（4）p值

p 值是结合F 值，df 1和df 2计算得到。

3.深入分析-效应量指标

（1）偏Eta方(Partial η)

偏Eta方=SSB/SST；例：20538.698/21190.858=0.969；

（2）Cohen's f 值

Cohen's f 值=Sqrt(偏Eta方 / (1 - 偏Eta方))； \sqrt{0.969 /(1-0.969)} =5.612；

补充说明：Cohen’s f表示效应量大小时，效应量小、中、大的区分临界点分别是:0.10，0.25和0.40。

4.事后多重比较

方差分析可用来多组数据的比较，如果不同水平下X对Y确实存在显著差异，此时还想进一步了解两两组别间数据的差异，可以使用事后多重比较。（SPSSAU进阶方法→事后多重比较）事后检验的方法有多种，但功能均一致，只是在个别点或使用场景上有小区别。SPSSAU目前共提供LSD，Scheffe，Tukey，Bonferroni校正，Tamhane T2常见的五种方法，其中LSD方法最常使用。区别如下：

需要注意的是，事后多重比较是基于方差分析基础上进行的，因此首先要满足方差分析确实存在显著性差异，接着才来比较两两的差异。如果本身只有两组数据做比较或者方差分析显示P值大于0.05各个组别之间没有差异性，此时则不需要进行事后检验。

疑难解惑

1.方差不齐时如何办？

方差不齐时可使用‘非参数检验’，同时还可使用welch 方差，或者Brown-Forsythe方差，非参数检验是避开方差齐问题；而welch方差或Brown-Forsythe方差是直面方差齐，即使在方差不齐时也保证结果比较稳健，welch方差和Brown-Forsythe方差仅在计算公式上不一致，目的均是让方差不齐时结果也稳健，选择其中一种即可。

2.方差分析结果中出现null值？

如果说某类别的数据标准差为0为null值，此时进行方差分析或方差齐检验，Welch方差或Brown-Forsythe方差时，均可能导致计算不出相关指标。建议分析前先使用数据处理->数据编码功能对组别进行合并，然后再进行分析。

总结

本篇文章描述了方差分析的场景、SPSSAU操作、指标解读、以及方差分析中疑难解惑，方差分析是检验多个样本均数间差异是否具有统计学差异的方法，在研究中也比较常用，以上就是方差分析的指标解读。