一、方差分析

1.方差分析的基本原理

指根据试验结果，鉴别各个有关因素对试验结果影响的有效方法。是方差的可加性原则。

2.方差分析的基本假设

每个总体都应服从正态分布

各个总体的方差必须相同

观察值是独立的

3.单因素方差分析

指将所获得的数据按某些项目分类后，再分析各组数据之间有无差异的方法，其本质是检验多个总体均值是否相等，其 计算过程可以理解为是变异分解过程。

4.单因素反差分析的基本步骤

提出假设。H0：μ1=μ2=….=μk，各个水平均值相等，即自变量对因变量没有显著影响。

构造检验统计量（F统计量）

统计决策（根据P值）

二、计算F统计量

第一步：变异分解

第二步：计算均方

第四步：统计决策

三、例题精讲

1.关于方差分析以下说法不正确的是？

A.方差分析同时检验多组均值是否存在差异的问题 B. 方差分析同时检验两组均值是否存在差异的问题

C. 方差分析不能同时检验两组均值是否存在差异的问题

答案：C 解析：这里主要的干扰项是方差分析能不能处理两组均值的差异问题，其实是可以的。例如检验 条件满足的前提下，t 方和 F 检验的显著性是等价的。

2.有关方差分析叙述不正确的是？

A. 方差分析可以对若干组均值是否相等同时进行检验

B. 方差分析要求各组内的样本为小样本

C. 正态分布是方差分析的前提条件

D. 方差的可加性表述为离差平方和等于组内方差与组间方差之和

答案：B 解析：A项说的就是F检验，B项 “方差分析要求各组内的样本为小样本“，这并 不是方差分析的条件，C项是前提条件，D项是方差分析的基本原理，故是对的， 本题考查了方差分析的使用前提和基本概念。

3.方差不满足齐性检验，以下不正确的是（ ）

A. 不同组均值隐含的信息不同，需要修正

B. 正态分布的前提条件无法满足

C. 影响不同组均值的计算

D. 数据分析结果无法推理到总体

答案：BC 解析：A项方差大小意味着均值隐含信息的多少，是对的；D项中“数据分析结果无 法推理到总体”指的是对p值的影响，故也对。有关B项，因为即使方差不齐也可能 是满足正态分布的，C项均值是由一组数据计算而来，与方差齐性显然没有关系。 所以BC表达错误。