MedSPSS小课堂——多因素方差分析

大家好，欢迎来到MedSPSS小课堂。之前的教学案例中，我们为大家介绍了差异性分析中的多因素方差分析。本期内容，我们将为大家带来差异性分析中另一种较为常见的分析方法——多因素方差分析。

1. 概念

多因素方差分析（Multivariatevarianceanalysis）又称“多元方差分析”，原理与单因素方差分析基本一致，也是利用方差比较的方法，通过假设检验的过程来判断多个因素是否对因变量产生显著性影响。

在多因素方差分析中，由于影响因变量（又称观测变量）的因素（又称控制变量）有多个，除了因素单独对因变量产生影响之外，它们自身之间也有可能会共同对因变量产生影响。在多因素方差分析中，把因素单独对因变量产生的影响称之为“主效应”；把因素之间共同对因变量产生的影响，或者因素某些水平同时出现时，除了主效应之外的附加影响，称之为“交互效应”。

多因素方差分析不仅要考虑每个因素的主效应，还要考虑因素之间的交互效应。此外，多因素方差分析常假定因素与因变量之间是线性关系。

2. 用法

多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个控制变量对观测变量的独立影响，更能够分析多个控制变量的交互作用能否对观测变量产生显著影响，最终找到利于观测变量的最优组合。

3. 使用条件

• 采样符合随机性。
  
• 各样本必须是相互独立的随机样本。
  
• 样本符合正态分布，若数据非正态应考虑用对数转换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态分布后再进行方差分析。

4. 案例描述

学生所在的学校、学生性别、学生是否参加补习班可能是影响学生成绩的重要因素，我们随机从两个学校共抽取了36名学生，记录了其学校、性别、是否参加了补习班、期中考试的成绩（语数成绩），并基于MedSPSS分析平台，采用三因素方差分析影响学生成绩的显著因素。

5. 案例分析

通过考察A、B两所学校36名学生某次期中考试的数学和语文成绩，来分析学生科目成绩（因变量）是否和学生所在学校（因素1），学生性别（因素2）以及学生是否参加补习班（因素3）有关，同时观察三种因素的组合效应是否对学生科目成绩有影响。

6. 基于MedSPSS的案例分析

以下通过MedSPSS的多因素方差分析来验证不同学校不同学生的成绩是否存在差异。

Step1：上传数据

登入MedSPSS，通过路径【数据管理】-【文件】-【上传文件】，上传整理好的“学生成绩多因素方差分析.xlsx”文件，用作接下来的多因素方差分析。

Step2：多因素方差分析

选择【假设检验】-【方差分析】-【多因素方差分析】，分别将数学成绩、语文成绩作为因变量，学校、性别、是否参加补习班作为多因素控制变量，选择二阶和三阶的交互因素。

数学成绩基于三因素方差分析结果

结果1：描述性分析

结果2：均值对比图

从以上均值对比分析可以看出：（1）两所不同学校的男生数学成绩差异大于女生；（2）参加补习班的学生数学成绩明显好于不参加补习班的学生；（3）参加数学补习班对男生数学成绩影响更大。

结果3：数学成绩主体间效应结果

结果说明：在95％的置信水平下接受是否参加补习班对学生数学成绩的影响显著，而性别和学校对学生数学成绩的影响不显著。在相互作用上接受不同学校不同性别对学生的数学成绩影响显著。同时接受其他交互作用对数学成绩的影响不显著。

语文成绩基于三因素方差分析结果

结果1：描述性分析

结果2：均值对比图

从以上均值对比分析可以看出：（1）女生是否参加课外补习班对语文成绩的影响较大（2）学校A的同学是否参加课外补习班对语文成绩的影响较大（3）男生语文成绩略高于女生。

结果3：语文成绩主体间效应结果

结果说明：从分析结果可以得出结论，两校学生的语文成绩不受性别、学校、是否参加补习班的影响，也不受各种交互作用的影响；另一方面可以说明学生数学成绩可以靠参加课外补习班提升，而语文成绩几乎不受影响。

无论是单因素方差分析，还是多因素方差分析，在研究分析中只是针对同一观察对象进行单次测量并进行分析，但在一些研究领域（比如医学研究）中，常常需要对同一观察对象重复进行多次测量，比如需对病例的同一观测指标在不同时间点进行多次测量，针对这类数据的分析就需要用到重复测量方差了，我们将在下期带来该类案例的分析讲解。