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高中数学 | 知识点解析: 离散型随机变量及其分布列!(值得学习)

goqiw 2025-04-10 22:48:37 技术教程 17 ℃ 0 评论

之前我们学习了条件概率、概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，为了保证学习效果，同学们要及时回顾，同学们还有哪些疑问也可以留言提出哦！

今天，我们将学习离散型随机变量及其分布列，快看下去吧！

一般对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，这个X就被称为随机变量。

往往我们会使用大写英文字母X，Y，Z表示随机变量，用小写英文字母x，y，z表示随机变量的取值。

关于随机变量，同学们可以理解为随机试验中事件的可能结果表示，例如：掷硬币多少次可以正面朝上，一次射击的环数，某设备的使用寿命等。

随机变量的定义与函数类似，其中样本点ω就类似于自变量，样本空间Ω就类似于定义域。

与函数类似的，随机变量也有连续的和离散的，当随机变量的可能取值为有限个或者可以一一列举时，我们称之为离散型随机变量。

我们目前阶段的研究范围仅为离散型随机变量。

在了解了随机变量（事件可能结果的表示方式）之后，我们更关心的是随机变量每个取值下的概率，这时我们就需要引入概率分布列的概念了。

当离散型随机变量X的可能取值为x1, x2, ..., xn时，我们将X取每一个值xi的概率表示为P(X=xi)=pi，其中i=1，2，...，n，这就是X的概率分布列，简称为分布列。

将X的取值和P的值用表格表示出来时，这一表格就是X的概率分布图。

根据概率的性质，我们可以发现离散性随机变量的分布列有两个性质，分别为：

1）pi≥0，i=1，2，...，n；

2）p1+p2+ ...+pn=1。

由于上面的两个性质，当随机试验只有两种可能结果时，就会出现一种特殊的分布列，那就是两点分布，或者称为0-1分布。

当X服从两点分布时，X的取值只有0和1，而且P分别为1-p和p，其分布列如下图所示：

今天，我们学习了随机变量的概念、离散型随机变量、离散型随机变量的分布列，以及一种特殊的分布列两点分布，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！
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