二进制、八进制、十进制和十六进制数制转换

一、数制

1、什么是数制

数制是计数进位的简称。

也就是由低位向高位进位计数的方法。

2、常用数制

计算机中常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

3、数制的特点

二进制：基数为2，数值部分用2个不同的数字符号0、1来表示；进位规则是逢二进一。

八进制：基数是8，有8个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7；进位规则是逢八进一。

十进制：基数是10，有10个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；进位规则是逢十进一。

十六进制：基数是16，它有16个数字符号，除了十进制中的10个数可用外，还使用了6个英文字母：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中A-F分别代表十进制数的10-15；进位规则是逢十六进一。

4、数制的表示方法

二进制数：1101B或（1101)2

八进制数：0125或125Q或(125)8

十进制数：368D、368或(368)10

十六进制数：4A31H、0x4A31或(4A31)16

二、数制转换

1、二进制、八进制、十六进制转换为十进制

方法：按权展开求和

2、十进制转换为二进制、八进制、十六进制

整数部分与小数部分需要分别转换.

（1）十进制整数转换为二进制整数

方法：除二取余，倒序排列

将要转换的十进制整数除以2取余；再用商除以2，再取余法，直到商等于0为止，将每次得到的余数按倒序的方法排列起来即为结果。

例：37 ＝(100101)2

（2）十进制整数转换八进制、十六进制整数

方法：除八取余，倒序排列；

例：237＝ ( 355 )8

方法：除十六取余，倒序排列

例：169= ( A9 )16

(3)十进制小数转换成二进制小数

方法：乘二取整，正序排列

将要转换的十进制小数乘以2取整数；再用小数乘以2，再取整数，直到积的小数部分为0或保持所需精度为止，将每次得到的整数按正序的方法排列起来即为结果。

例：0.375 ＝( 0.011 )2

（4）十进制小数转换八进制、十六进制小数

方法：乘八取整，正序排列；

例：0.3125 = ( 0.24 )8

方法：乘十六取整，正序排列；

例：0.5 = ( 0.8 )16

3、二进制、八进制、十六进制之间互相转换

（1）二进制转八进制

方法：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位一组，不够3位补0，把每组二进制数按权展开相加转换为1个八进制数。

例：( 1101010.01 )2 = ( 152.2 )8

（2）八进制转二进制

方法：将每位八进制数转为3位二进制数，不够3位补0。

例：( 67 )8=( 110111 )2

（3）二进制转十六进制

方法：从小数点开始向左向右把二进制每4个分成一组，不够4位补0，然后把每一组二进制数按权展开相加转换为1个十六进制数。

例：( 100111100 )2 = ( 13C )16

（4）十六进制转二进制

方法：将每位十六进制数转为4位二进制数，不够4位补0。

例：( A5F8 )16 = ( 1010010111111000 )2

（5）八进制转十六进制

方法：将八进制数先转换为二进制数，再4位一组转换为为十六进制数。

例：( 254 )8 = ( AC )16

（6）十六进制转八进制

方法：将十六进制数先转换为二进制数，再3位一组转换为八进制数。

例：( 5F8 )16 = ( 2770 )8

附：进制转换表