进制转换小课堂:其他进制到二进制的转换技巧

在上一期的分享中，我们介绍了如何将二进制数转换为十进制、八进制及十六进制。今天，我们将反其道而行之，揭秘如何将十进制、八进制及十六进制转换为二进制。无论是十进制、八进制还是十六进制，转换为二进制都有着自己的规律和技巧。

十进制转二进制

除二取余，倒序排列

十进制转二进制可以采用短除法，简单来说就是“除二取余，倒序排列”。这个方法听起来复杂，但实际操作起来却异常简单。

具体步骤如下：

• 将十进制数不断除以2，并记录每次除法的余数。
• 当商为1时停止除法运算。
• 将所得到的所有余数逆序排列，即为该十进制数的二进制表示。

以十进制数 22 为例：

• 22 ÷ 2 = 11 余 0
• 11 ÷ 2 = 5 余 1
• 5 ÷ 2 = 2 余 1
• 2 ÷ 2 = 1 余 0
• 1 不再除

将余数逆序排列得到 10110，这就是十进制数 22 对应的二进制数。

八进制转二进制

逐位转换，补足三位

八进制转二进制相对简单，只需将每一位八进制数转换为其对应的三位二进制数即可。由于每位八进制数可以表示为最多三位二进制数（使用421法可以快速口算），转换时需注意补足位数。

以八进制数36为例：

• 3转换为二进制是011（不足三位，前面补0）
• 6转换为二进制是110

连接结果：将转换后的二进制数连接在一起，即011110。但注意，开头的0可以省略，所以最终结果是11110。

十六进制转二进制

类似八进制，补足四位

十六进制转二进制的方法与八进制转二进制类似，不过每一位十六进制数需要转换为其对应的四位二进制数。如果不足四位，可在前面补零。

以十六进制数5A9为例：

• 5转换为二进制是0101（不足四位，前面补0）
• A（十六进制中的10）转换为二进制是1010
• 9转换为二进制是1001

连接结果：将转换后的二进制数连接在一起，即010110101001。注意，虽然结果中有前导0，但在二进制表示中这些0是必要的，因此不省略。

小技巧：8421法快速转换

对于十六进制转二进制，我们也可以使用8421法来快速拆分每一位十六进制数。例如，十六进制数6C2的拆分：

• 6（十六进制）= 4（二进制100）+ 2（二进制010）=110
• C（十六进制，即12）= 8（二进制1000）+ 4（二进制0100）=1100
• 2（十六进制）= 2（二进制0010）=0010（注意补足四位）

连接这些二进制数，得到11011000010，与通过短除法得到的结果一致。

通过上述方法，你可以轻松地将十进制、八进制和十六进制数转换为二进制啦~进制转换是数字世界中不可或缺的技能，它不仅能帮助我们更好地理解计算机内部的工作原理，还能在编程和数据分析中发挥重要作用。期待在下期推文中，我们一起探讨小数部分的进制转换技巧！

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