烧脑题，求∠ABD=? 烧脑算术题

已知∠ADB=20°，∠BDC=60°，∠ACD=50°，∠ACB=30°，求∠ABD的度数。这题怎么做呢？

根据已知条件可得，∠CBD=40°，∠CAD=50°（三角形的内角和为180°），

而∠ACD=∠CAD=50°，所以AD=CD。

接下来怎么做了？

从图中来看，已知角非常多，这似乎是一道代数题，但是假设∠ABD的度数为x，列出方程，并不能得到什么有效信息。我们还是要从几何的角度来解决它，作辅助线。如何构造辅助线呢？

如图，在BC上取一点E，使得DE=DC。

因为DE=DC，∠DCE=80°，所以∠DEC=80°，∠CDE=20°，

而∠BDC=60°，所以∠BDE=40°。

又因为∠CBD=40°，所以∠CBD=∠BDE，BE=DE，

接下来再连接AE，

从图中可以看到，AD=DE（AD=DC，DE=DC，等量代换），∠ADE=60°，

所以三角形ADE是等边三角形，AE=DE=AD，∠AED=60°，

所以∠AEB=40°，

而AE=BE（AE=DE，DE=BE，等量代换），

所以三角形ABE是等腰三角形，

∠ABE=∠BAE=（180°-40°）÷2=70°，

所以∠ABD=30°。

以上就是这道题的解法。除此之外，你还有其他方法吗？欢迎在评论区留言~