Ansys Workbench工程实例之——二维单元静力学分析

如果一个模型的各单元只在两个方向有主应力，即处于二向应力状态，那么可以将模型简化为二维平面模型。在二维单元分析中，只有X和Y向应力，没有Z向应力（或可忽略）。

对于平面问题，在Workbench项目中，Geometry中只能导入平面模型，然后在属性形中设置Analysis Type为2D。二维模型必须建立在XY面，特别是轴对称分析中，模型的对称轴必须为Y轴且位于X正方向。

进入Mechanical，设置Geometry属性中的2D行为(2D Behanior)，可设置选项有：平面应力Plane Stress(默认)、平面应变Plane Strain、轴对称Axisymmetric、一般的平面应变Generalized Plane Strain、基于几何体 By Body等。

平面应力(Plane Stress)：在Z方向应力为0（或可忽略），应变不为0。常用于Z向厚度远小于X和Y向尺寸的模型，比如薄板零件，旋转圆盘等。

平面应变(Plane Strain)：在Z方向应力为0（或可忽略），应变也为0。常用于Z向厚度远大于X和Y向尺寸的模型，比如水坝、钢管等。

轴对称(Axisymmetric)：轴对称即模型的几何形状及边界条件都对称于同一轴线。在WB中轴向必须是Y轴，径向为X轴，且平面模型在X轴正方向。在轴对称情况中，只有径向和轴向位移，不能有周向位移和载荷，即不能有扭矩之类的载荷和扭转变形。如压力容器、直管、轴等。实际情况中,完全满足轴对称条件的模型较少,因此,进行轴对称分析之前,需要判断非对称性对模型的影响是否可以忽略。

Generalized Plane Strain：与Plane Strain相似,但是在Z方向上有一个有限的变形域。对于存在Z方向尺寸的物体,它提供了一个更实际的结果。

By Body :可以对组件下单个的物体分别设置平面应力、平面应变或者轴对称选项。

实例1——平面应力：矩形板尺寸100mmx50mmx2mm，中心有一Φ25mm的孔，两端各受1000N拉力，使用平面应力方式计算矩形板的变形和应力。

方法1：采用全模型解算如下：

STP1 建模。

在WB界面新建静力学模型，点击项目的Geometry栏，设置属性Analysis Type为2D。

右击Geometry——New DesignModeler Geometry....，进入DM界面。在XY平面绘制矩形100mmx50mmx，中心孔Φ25mm。注意必须在XY平面

草绘，否则不能定义平面应力/应变模型。

退出草绘，选择Concept——Surfaces From Sketches，将刚才的草绘转换为曲面。

STP2 计算前设置。

退出DM，在WB的项目中双击第4行以下，进入Mechanical。

设置零件行为：点击特征树Gemetry，设置属性2D behavior：Plane Stress（默认选项）。选择特征树下的曲面，设置属性中曲面厚度Thichness：2mm。设置材料为默认的结构钢。

划分网格：设置全局网格下Max Face Size：2mm。添加映射网格(Face Meshing)，映射平面选择曲面。

设置边界条件：固定曲面左端，在右端施加1000N的力。注意选择左右端时将选择过滤器设置为边线。

设置Analysis Settings属性中的弱弹簧Weak Springs为On。

STP3 计算与后处理。

以下分别为边线和等效 应力结果。结果自动扩展显示出厚度。

方法2：采用1/4模型解算（更推荐的方法）：

STP1 模型处理。

在WB中复制项目：右击刚才项目的第一行——Duplicate，复制出新项目。点击新项目的Geometry栏，设置属性Analysis Type为2D。

右击Geometry——Edit Geometry in DesignModeler...，进入DM界面进行编辑。在XY平面绘制1/4的模型，然后生成曲面。

STP2 计算前设置。

设置零件行为略。

设置对称：选中特征树的Model，在工具栏选择Symmetry，便在特征树中出现了Symmetry项，右击——Insert——Symmetry Region，添加两个对称选项，分别选择两个对称边。

网格划分：设置全局尺寸最大2mm，生成网格如下。

边界条件只需设置右端拉力，由于上下方向只有一半，所以力也为1/2，即500N。

STP3 计算与后处理。

以下分别为边线和等效 应力结果。

扩展显示方法如下。首先在WB界面选择标题栏Tools——Options，出现Options对话框，选择Appearance便签，勾选Beta Options。

回到Mechanical，选择特征树中Symmetry，设置属性Graphical Expansion1（扩充显示1）：Num Repeat（重复数量）都设置为4，Type都设置为极坐标Polar，Method设置为Half（一半），△R与△Z均设置为0（默认），△θ设置90°，Coordinate System均选择默认的全局坐标系。

扩展后显示如下。

可见，方法2中使用1/4模型对比方法1的计算结果相同，但是却进一步减少了计算量，而且不需要设置弱弹簧。

实例2——平面应变：圆管内径45，外径60，长800，管内受到10Mpa的压强，分别用实体模型和平面模型计算。

方法1：采用实体解算如下：

Step1 建模，为了不用施加建立圆环，拉伸400mm。

Step2 计算前设置。

打开弱弹簧选项。

划分网格：保证在厚度方向有至少2层单元。

添加边界条件：施加内壁压强10Mpa。

STP3 计算与后处理。

建立截面结果：

截面只能建立在坐标系的XY平面，所以先需要添加坐标系。右击特征树的坐标系——Insert——Coordinate System，使新坐标系的XY面垂直于圆柱的轴向。

点击Model，在工具栏选择Construction Geometry，右击它——Insert——Surface，属性中的坐标系选择刚才的坐标。

添加结果：分别添加截面上的总变形和等效应力，计算后见下图。

方法2：采用平面模型解算如下：

Step1 建模。

在WB界面新建静力学模型，点击项目的Geometry栏，设置属性Analysis Type为2D。

在XY面建立圆环。

STP2 计算前设置。

进入Mechanical点击特征树Gemetry，设置属性2D behavior：Plane Strain。

打开弱弹簧。

划分网格（略）。

添加边界条件：选择圆环内边，施加10MPa压强。

STP3 计算与后处理。变形与应力分别如下图。

实例2——轴对称：ABS材料的圆柱形水杯外径100mm，高200mm，壁厚4mm，求装满水后的变形与应力。

方法1：采用平面模型解算如下：

Step1 建模。

在WB项目中将模型属性的分析类型设置为2D。在DM中的XY平面绘制水杯轮廓，水杯的轴线为Y轴，且轮廓位于X的正方向，否则无法计算。

Step2 计算前设置。进入Mechanical进行以下设置。

设置Model属性，2D Behavior为Axisymmetric。

材料设置：选中特征树中的模型，在属性中的Assignment中选择下拉菜单——New Material，进入工程材料库，新建ABS材料，弹性模量2000MPa，泊松比0.4。退出工程材料界面，返回Mechanical。点击File——Refresh All Data，刷新所有数据，再次选中特征树中的模型，赋予刚才添加的ABS材料。

网格划分：水杯厚度方向至少2层单元。

添加边界条件：

水杯底部边设置Compression Only Support约束模拟水杯放于平台上。

选择水杯内壁边，设置静水压力，注意箭头方向朝上，水密度1e-6kg/mm2，水面设置在水杯的杯口处。

STP3 计算与后处理。

扩展显示如下设置：选中特征树Model，添加Symmetry，设置属性Type：2D AxiSymmetrici。Num Repeat表示旋转阵列的面数量，△θ代表每两个面之间的角度。

计算结果如下。

杯底变形如下

方法2：采用1/N实体模型解算如下：

轴对称问题也将实体分割1/N进行计算，本例取1/12水杯模型进行分析。

Step1 建模。建立水杯的1/12模型。

Step2 计算前设置。进入Mechanical进行以下设置。

材料设置：赋予刚才添加的ABS材料。

网格划分：水杯厚度方向至少2层单元。

边界添加：

1. 分割截面的约束，此处以Frictionless Support模拟对称约束，在两处分割面均要施加。

2，施加静水压力与Compression Only Support，同上文。

注意，此时为什么不使用基于圆柱坐标系的对称约束Cyclic Region，而使用Frictionless Support，因为在WB18.0中Cyclic Region与静水压力、Frictionless Support冲突不能同时加载。

STP3 计算与后处理。

扩展显示如下设置：

先建立以杯底中心为原点，轴线为Z轴，径向为X轴的圆柱坐标。

再在特征树中添加对称项目Symmrtry，设置属性，Num Repeat：12，Type：Polar，坐标系选择刚才设置的坐标系。

变形与应力云图如下。

杯底变形如下图。

写在最后：由以上三个实例可知，使用平面模型计算结果与实体模型的结果相差很小，但是却能大大减少计算量。但是平面模型简化前需要判断模型是否处于二向应力状态，对于轴对称模型，需要判断使用有扭矩等。