4 网格优化

4.1网格划分

单元默认的物理偏好是机械，默认尺寸调整为自适应，可选择非线性机械。对于简单的模型，非线性机械划分的网格质量并不比普通自适应机械好，但是当模型复杂时，非线性机械下的网格质量更好。

如下图，分别采用机械和非线性机械对模型划分网格，其余选项默认。非线性划分的网格平均质量更高。

物理偏好设置为机械下，质量检测可设置为标准机械与强力机械Aggressive Mechanical，强力机械能提供更严苛的质量标准，使得划分的网格质量更高。

对于网格, 如果预期有大应变、形状检查选项应为“强力机械”，或者在物理类型选择非线性机械。程序能保证求解之前网格的质量更好，以预见在大应变分析过程中单元的扭曲。但是对于过度复杂的几何模型，有时会引起网格生成失败。

4.2积分单元

单元积分点求解原理

对所有的结构单元，自由度结果{?u}都是由节点求出，但是应力和应变结果不是在节点处的结果，而是积分点的结果。

?ε = B?u （B是应变-位移矩阵）

右图所示为四节点四边形单元，内部红点为四个积分点。

对于线性结果，积分点位置的应力/应变结果由节点位置的结果外推得到，对于非线性结果，则是直接复制。

完全积分与缩减积分

有中节点的网格单元为高阶单元，没有中节点的网格单元为低阶单元。WB中的结构网格为默认为高阶单元。大变形中, 对几乎或完全不可压缩非线性材料的弯曲为主问题, 有时候放弃中间节点允许程序自动执行增强应变公式是有利的。

完全积分可解决大多数问题，但是完全积分的低阶单元会出现剪切自锁和体积自锁，完全积分的高阶单元也会出现体积自锁和复杂应力状态下的剪切自锁。

剪切自锁是指单元弯曲过程中的过度刚化，导致计算出的剪切应力过大，弯曲变形过小。

体积自锁是指由于体积模量公式为K=E/[3X(1-2v)]，泊松比v约为0.5的不可压缩材料在变形过程中刚度K趋于无穷大，导致结构变形困难，计算难以收敛。

为克服剪切自锁和体积自锁，引入缩减积分，缩减积分比完全积分在每个方向上少用一个积分点。下图所示为平面单元缩减积分示意图。

缩减积分可解决剪切自锁和接近不可压缩的材料的体积自锁问题，但是只有一个积分点的低阶单元在发生完全变形时，会出现零能模式（即沙漏）。即单元只有一个积分点，在受弯时该积分点没有任何的应变能，此时此单元没有任何刚度，就无法抵抗变形。为避免沙漏，可以采用高阶单元或加密的低阶单元（厚度至少3层）。当厚度方向上只有一层单元时，使用完全积分单元有利于提高精度。

（2）WB中积分方案设置

几何结构的单元控制Element Control设为手动Manual后, 用户可手动触发积分方案选项，它将影响单元内积分点的数量。

在WB中，几种常见的网格单元可使用的积分点如下，低阶单元和高阶单元都支持完全积分计算。——表示不可修改，用户的修改将无效。

5 求解器的选择

求解器选择再分析设置——求解器控制中。默认为程序控制，根据当前的模型自动选择求解器。

求解器类型有两个选项，“直接”和“迭代”。直接法即稀疏矩阵求解器，鲁棒性更好（更稳定），建议用于非线性更强和具有非连续性单元（壳单元和梁单元）的模型。迭代法（PCG）求解器效率更高（节省计算时间），建议用于以线弹性为主的大 体积实体模型。 两种方法对内存的要求也不同： 直接法需要10GB/MDOF，PCG法需要1GB/MDOF。

写在最后

几何非线性的介绍就到这里，文中的理论知识比较枯燥，大家不妨收藏起来，以免需要参考的时候找不到。由于图惜知识水平有限，文中难免纰漏百出，敬请批评指正。

下一篇将专题介绍几何非线性中的经典而特殊的一个子集——屈曲，敬请关注。

参考文献：

[1]《Ansys Workbench有限元分析实例详解》——周炬、苏金英

[2]《ANSYS Mechanical 结构非线性系列课程》——安世亚太苏睿

[3] ANSYS 2022帮助文件